I) La loi de Benford

     La loi de Benford assure que si vous collectez aléatoirement des nombres et calculez les fréquences de leur premier chiffre non nul, alors 30% des nombres devraient avoir 1 comme premier chiffre non nul, alors que seulement 4.6% des nombres devraient avoir 9 comme premier chiffre non nul. Cette règle peut être observée dans de nombreux ensembles de nombres, comme les puissances de 2 ou la suite de Fibonacci.

Cette loi est notamment utilisée en économie pour repérer des fraudes fiscales. En effet, si un document qui rapporte des résultats comporte autant de 1 que de 9 il ne respecte pas la loi de Benford et a donc de grandes chances d'avoir été modifié.

II) Pi

Pi est le nombre réel correspondant au rapport de la circonférence du cercle à la longueur de son diamètre. Dans la pratique courante, on utilise généralement la valeur approchée par défaut de pi égale à 3,14.

Aujourd’hui, on constate que le nombre pi intervient dans presque tous les domaines des mathématiques (trigonométrie, nombres complexes, exponentielles, statistiques, etc.), mais également en physique, en astronomie, etc. Bien que l’on puisse maintenant calculer des millions de décimales de pi à l’aide de supercalculateurs et d’algorithmes puissants ou de suites très rapidement convergentes, les recherches sur ce nombre ne sont pas closes : par exemple, on ne sait pas si les décimales de pi sont aléatoires. De plus on ne connait pas toutes les décimales de pi et l'on ne cesse d'en découvrir de plus en plus. Sans doute en raison de la simplicité de sa définition, le nombre pi et particulièrement son écriture décimale sont ancrés dans la culture populaire à un degré plus élevé que tout autre objet mathématique.D’ailleurs, la découverte d’un plus grand nombre de décimales de π fait souvent l’objet d’articles dans la presse généraliste, signe que π est un objet familier même à ceux qui ne pratiquent pas les mathématiques.